1.3 室内定位方法的分类

1.3.1 从室内信道的特征谈起

室内的信号传播环境是极端复杂的，即使是在固定的格点位置上，其接收信号强度由于环境变化等原因也是随着时间变化的。通常情况下，接收信号的信号强度信息（RSSI）既包含直达波的成分，也包含大量非直达波的成分。由于室内环境的丰富的多径散射，所以室内信道的脉冲响应函数可以看做目标所处位置和周围环境信息的函数。信号经过多径到达接收站时是复杂的叠加过程，叠加的结果既有可能使信号增强，也有可能使信号减弱，这和多径的相位有关。而且接收信号的强度不仅和室内的传播环境有关，还受到带限系统信号带宽的限制：当带宽增大时，时间分辨率也增加，可观测的多径就越明显。因此，室内定位的最大挑战来源于由丰富的反射、衍射、折射引起的多径效应，多径效应直接导致了接收信号场强的不稳定性和时变性[86～88]。

如上所述，由于接收信号的RSSI值既包含直达波成分，也有很多非直达波成分的贡献，所以，单纯利用RSSI进行定位的方法精度往往不高，而信道脉冲响应函数则记录了复杂的室内环境信息，它可以看做目标所处位置信息的函数[88]。可以说，如果能够获取有关信道状态（Channel State Information，CSI）的越多的信息，则定位结果就越精确。下面从信道的特征的角度分析现有室内定位方法。从分析结果来看，不论定位方法是基于接收信号RSSI、基于信号到达时间（TOA）、基于信号到达时间差（TDOA），还是基于信号到达角度（AOA）等，都建立在信道的状态信息基础上 [8, 89]。

我们知道，多径信号之间的相关性是很低的[90]，因此，沿着任意一条多径的频偏所产生的脉冲畸变并不会导致脉冲形状的明显改变。一般假设任意一条路径的时延τn总是大于脉冲的宽度，则信道的脉冲响应函数h(t)可表示为

式中，αn(n=1,2,…,N)为能量归一化信道增益参数，也称每条路径的幅度，且满足关系；t=1,2,…,T，其中T为发送信号的持续时间；而hn(t-τn)为第n条路径的脉冲响应函数。

不考虑噪声的影响，则时域上的接收信号可表示为

式中，s()t 为发送的信号脉冲；⊗表示卷积运算。

频域脉冲响应为时域脉冲响应h()t 的傅里叶变换：

接收信号的归一化自相关函数可表示为

式中，g(0)是自相关函数序列的最大值。

将式（1-2）代入式（1-4），则接收信号的自相关函数进一步可表示为

当发射信号满足相互独立、均值为零的条件时，接收信号的归一化自相关函数可以写为

式（1-6）表明：接收信号的自相关函数和脉冲响应函数相似，也具有刻画多径信道的功能，可用于进行室内定位。

1.3.2 从参数化定位到非参数化定位

1.参数化定位方法

从式（1-1）可以看出，当多径总数N=1时，即为直达波传播的情况，此时的信道脉冲响应函数可简化为

接收信号可表示为

在直达波传播的情况下，基于TOA估计的定位方法就是要从接收信号r(t)估计出信号传播时延τ再进行定位。显然，在发射点和接收点之间当且仅当只有一条传播路径时，TOA估计的精度只受到噪声n(t)的影响。对于这种模型，已经有诸如最大似然、最小二乘等经典方法和基于MUSIC、ESPRIT等超分辨方法可以对其进行精确的TOA估计。在TOA估计精确的情况下，定位精度一般较高。

显然，在室内环境中，几乎不存在上述简单的直达波传播模型。在多径严重的环境中，几乎全部是非直达波传播，因此式（1-8）在非直达情况下就变为

此时的TOA估计问题就变为从接收信号r(t)估计出最先到达的信号传播路径的时延τ再进行定位。在多径信号和噪声的影响下，TOA估计的精度一般都较低，这也是室内环境中基于TOA估计的定位方法性能恶化的主要原因。基于TDOA的定位方法的主要思路是首先计算两个不同接收信号之间的互相关函数，然后利用广义互相关、高阶累积量等方法进行TDOA估计。由于在多径环境下，TOA和TDOA的估计将产生很大的偏差，再加上基于上述参数估计的参数化定位方法也需要额外的硬件支持，所以在室内定位领域的应用较少。而基于AOA的定位方法需要阵列接收和直达波传播环境，在存在直达波传播的环境下，同一信号到达阵列不同阵元间的相位差是目标AOA的函数，此时的信道脉冲响应函数就是与阵元间距、阵元数、AOA有关的阵列流型A(θ)，而接收信号模型转换为

式中，A(θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θD)] ,…,，这里的M、d、D和λ分别代表阵元数、阵元间距、信源数和信号的波长。

随着阵列信号处理理论的发展和蜂窝移动通信理论的成熟，多径条件下的AOA估计问题已经得到了较好的解决。在蜂窝移动通信中，不同的散射模型下，分布式信号源的AOA及其角度扩展参数的估计问题可参见相关研究文献[30～32, 91～94]。由于室内定位范围相对室外的宏蜂窝、微蜂窝小区等环境较小，而且基于AOA的室内定位方法需要阵列接收，增加了额外的硬件开销，所以在室内定位领域，基于AOA的室内定位方法和系统都很少见，不具备适用性。但利用阵列接收信号进行相参处理是提高室内定位的一种有效的辅助方法，值得进行进一步研究和梳理。

通过接收信号强度的室内定位方法有两种主要思路：①通过接收到的信号场强值估计路径损耗、遮蔽因子等参数，然后再进行室内定位；②通过建立场强指纹数据库进行室内定位。在这两类方法中，前者属于参数化定位方法的范畴，因其需要估计定位参数；后者则属于非参数定位的范畴。由于大部分接入点都可以直接获取场强信息，无须额外的硬件支持，所以基于接收信号强度的室内定位方法实现起来十分方便，对该方向的研究也是室内定位领域的研究热点。

由接收信号的归一化自相关函数的表达式（1-6）可知，基于接收信号强度的定位方法需要测量信号的强度，即式（1-6）中m=0的情况：

从式（1-11）可以看出，基于接收信号强度的室内定位方法仅仅利用了接收信号的自相关函数在0 点处的取值，也即脉冲响应函数的幅度平方之和。因此，从信道脉冲响应函数和接收信号的自相关函数的角度看，基于接收信号强度的定位方法，无论是利用参数化定位室内方法还是非参数化室内定位方法，都没有最大化利用接收信号的全部信息，则无法取得较高的定位精度。为了进一步提高室内定位的定位精度，必须进一步挖掘有关接收信号和信道脉冲响应函数的更多的信息。

2.非参数化定位方法

比较而言，非参数化定位在室内定位领域的定位精度更高，这是因为非参数化定位把定位的环境信息作为待定位目标的坐标的函数进行估计，是一种环境感知的定位思想。和参数化的定位方法相比，它无须进行直达波的鉴别和非直达的剔除等过程[95]，对信号的传播环境没有特殊的要求，而且无须进行TOA/TODA/AOA等参数的估计。但基于信号强度指纹的非参数化室内定位方法仅在时域利用了接收信号的自相关函数在0 点处的取值，从信息量的利用角度来说十分低下，因此寻求可以充分利用信号所处定位环境的信道环境信息将是提高室内定位精度的一种有效且可行的方案。

下面从信息利用的角度介绍几种非参数化室内定位方法。与基于信号强度的定位方法相比较，这些方法都可以在不同程度上提高复杂环境下的室内定位精度，而且可以有效对抗多径效应引起的信号畸变。

1）多站单信道室内定位

多站单信道室内定位方法实际上就是基于信号强度的非参数化定位方法，该方法的定位过程分为两个阶段：离线建库阶段和实时定位阶段。在离线建库阶段，各参考节点接收来自发送节点的同一频点的合作信号，根据接收信号的强度进行建库。在实时定位阶段，根据接收信号的强度和建库场强指纹进行匹配，给出定位结果。这种定位方式具有以下特点：①利用多个参考节点（一般大于或等于3 个）进行定位；②信号的频率固定不变。目前的室内定位系统大多属于这种定位机制，如微软研究院无线网络研究组在2000年研究开发的RADAR实验定位系统[17]，美国马里兰大学开发的HORUS定位系统[96]等都是多站单信道定位方式的代表。如前所述，多站单信道定位方式只利用了接收信号的强度信息，也就是接收信号的自相关函数在0 点处的取值，也即信道脉冲响应的幅度信息，而大量的信道的其他信息没有得到利用，因此无法从根本上提高定位精度。

2）单站多信道定位

比较而言，单站定位技术由于只有一个参考节点，所以具有极大的挑战性；但利用单站定位的原理是不同频率信号经过同一多径信道的时延扩展轮廓，利用室内不同格点的发送信号经过室内多径传播的时延扩展轮廓的差异性进行定位，因此这种定位技术也称为“单站多信道定位”技术。这种室内定位方法的定位精度在一定程度上依赖于发送信号的频率间隔和频点数。一般来说，对于频率选择性衰落的室内信道，频率间隔越大，发送信号的频率点数越多，不同坐标点之间的多径时延轮廓的差异就越明显，时延轮廓之间的相关性就越小，定位精度就越高。

对式（1-2）中的接收信号进行傅里叶变换，得到

此时，假设建库信号为多个频率的线谱，即

式中，T 是建库信号源发射信号的持续时间；W 是频率点的个数；fω是建库信号源发射信号的第ω个线谱的频点；φω是建库信号源发射信号的第ω个线谱的随机初相，在[0,2π)范围内服从独立的均匀分布；A是正弦波的最大幅度。

由建库信号源发射信号s(t)的傅里叶变换可知，W个线谱的幅度谱是一个常数，即

将式（1-12）代入式（1-14）得

式中，H(fω)是信道脉冲响应函数h(t)的傅里叶变换。

从式（1-15）可知，无线信道的归一化频域幅度响应是

把式（1-15）代入式（1-16），可知无线信道的归一化频域幅度响应还可表示为

从式（1-17）可以看出，利用归一化信道频域幅度响应建库，可以在单站情况下给出非参数定位结果。

在我国，基于IEEE 802.15.4协议的ZigBee芯片工作在2.4GHz频段，共有16个信道，信道之间的间隔为5MHz，如图1-2所示。利用该信道分配，可以在不同的时隙分别发送16个信道的信号进行时延扩展捕获，并且利用时延轮廓建立指纹库，进行定位。目前，对单站多信道室内定位的研究可参见文献[97]。

3）多站多信道室内定位

多站多信道室内定位方法是前两种定位思路的结合，具有两者不可比拟的优点：首先，多站接收不同多径的时延信号，可提高空间分辨率；其次，同一节点接收同一目标发送的不同脉冲信号可以增加时延扩展。在多站多信道室内定位的条件下，假设接收站有 N 个，则式（1-2）可表示为

式中，n为接收器的个数，n=1,2,…,N；pn是第n个接收站的位置。而接收信号的傅里叶变换则写成

各个接收站之间无线传播信道的空域、频域联合归一化幅度响应是

比较多接收站的无线传播信道的空域、频域联合归一化幅度响应式（1-20）和单接收站的无线传播信道的归一化频域幅度响应式（1-17），可以看出利用式（1-20）进行建库利用了空时联合处理，可进一步改善库中各原子之间的相似度，增加室内定位的精度。

4）基于空间谱指纹的室内定位

空间谱利用阵列接收信号进行各种变换[如傅里叶变换（FFT）、自相关函数、互相关函数、功率谱、高阶累积量等]，获取除了接收信号强度之外的其他指纹信息。这些信息的充分利用可从根本上改善仅利用接收信号强度进行室内定位的缺陷，获得诸如空间分集、多径时延扩展等诸多有用信息。从现有的研究结果可以看出[98]，室内阵列接收具有很多优点：

（1）在复杂室内环境中利用接收阵列定位，可增强空、时、频的分辨性；

（2）室内阵列接收可有效改善定位目标在小尺度移动下的定位稳健性；

（3）对阵列接收数据获取的空间谱指纹进行定位，可减轻建库负担。

所谓的空间谱，就是对阵列接收信号计算FFT、自相关、功率谱、高阶累积量等建立的指纹库。从式（1-11）可以看出：接收信号强度实质上就是自相关函数在0点处的取值，也是信道脉冲响应函数幅度的平方和。从自相关函数的角度来说，基于接收信号强度信息的室内定位方法实际上只利用了自相关函数在0 点处的取值，即只利用了自相关函数的一维信息，更多维的信息（自相关函数在非0 点处的取值）都被丢弃了，无法参与定位。另外，自相关函数只是空间谱的一种，其他更多的如功率谱密度函数、高阶累积量、FFT谱等都可以提供丰富的定位辅助信息，因此利用空间谱定位改进室内定位的精度是一种可行性方案。

空间谱指纹定位的流程如图1-3所示。由于一般的定位节点只有获取RSSI的能力，无法获取信号的波形信息，而直接通过RSSI信息计算空间谱是非常困难的，所以考虑利用室内阵列接收获取空间谱指纹进行定位研究更为方便。另外，阵列接收对空、时分辨能力的改善也促进了室内阵列接收的应用。

从室内定位领域的研究现状可以看出，非参数化室内定位方法是提高复杂室内环境下的定位精度的一种有效途径。但非参数化室内定位方法的一个最大缺点是需要指纹库的参考，因此如何降低指纹库获取的复杂度（缩短建库时间，减少建库复杂度）是把非参数室内定位方法实用化的亟待解决的关键问题。结合图1-3的定位框架，阵列接收下的空间谱定位需要解决以下几个问题。

A.多维空间谱指纹数据库获取

A.1用空间谱指纹建库降低建库负担

多维空间谱获取就是通过计算接收信号的自相关函数、信道脉冲响应函数的幅度谱、功率谱及高阶统计量等进行获取。用多维空间谱指纹代替传统的信号强度指纹可以大大降低建库负担，这是因为：首先，与传统的室内定位仅从接收数据计算到达信号的幅度（信号强度）相比，多维空间谱指纹包含关于室内信道状态的信息在内的更多统计信息（如自相关函数在非0处的取值、阵列接收下的信号经FFT后更多的频域幅度和相位信息、功率谱信息及高阶统计量等信息），这些不同的空间谱指纹都可以从接收信号的一次采样中直接获取，因此可减轻建库负担；其次，对于获取的空间谱指纹，若训练数据定位误差大于给定的门限水平，还可以从现有空间谱指纹和随机采集的现在时刻的少数定位空间谱指纹，利用流型学习等方法，进行空间变换以得到当前时刻的空间谱指纹。利用该方法无须在定位时刻进行重复建库，在很大程度上降低了建库负担。同时，利用多维空间谱进行这种信号空间变换可获得比利用信号强度信息进行空间变换更稳定的定位性能。

A.2稳健的空间谱指纹获取

该问题的解决途径有以下两个。

（1）在阵列接收信号的基础上，利用阵列接收获取多维空间谱指纹代替传统的RSSI信息，这是因为：与传统的室内定位仅从接收数据计算到达信号的幅度（信号强度）相比，多维空间谱信息包含关于室内信道状态的信息在内的更多的统计信息（如自相关函数在非0点处的取值、阵列接收下的信号经FFT后更多的频域幅度和相位信息、功率谱信息及高阶统计量等信息），这类多维空间谱指纹不仅增加了定位矢量的信息，同时其计算也在一定程度上改善了只用信号强度信息带来的信道非平稳性。

（2）对获得的空间谱指纹进行主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）、离散余弦变换（DCT）、解相关变换及特征分解等来获取稳健的特征空间，用于提取多径的主要成分。提取后的特征成分组成变换后的空间谱指纹会具有更稳健的定位性能，可有效对抗信道的非平稳性，这是因为：在不同时刻，同一室内环境基本是相同的，不同的只是局部的特征；从多径贡献上来说，这种如人走动、门闭合等环境变化一般只会造成局部散射的变化，不会影响主要多径成分，而主成分分析、解相关、特征分解等变换将保留多径的主要成分，这种主要成分足以刻画室内环境的变化。

B.多维空间谱指纹相参技术

阵列信号处理中的相参技术已经广泛应用于分布式雷达系统、双多基地雷达等领域。在室内利用接收阵列获取的空间分集特性、频率选择性和时间依赖性等为多种多维空间谱之间的相参处理提供了可能。可以从以下两个层面上研究多维空间谱指纹相参技术。

B.1阵列输出信号之间的相参处理

通过优化代价函数选择不同的子阵组合达到对接收信号进行信号级相参处理，可以提高信道状态信息的利用率和定位精度。

B.2多种多维空间谱指纹之间的相参处理

通常情况下，现有基于指纹的室内定位方法大多利用的是定位指纹的幅度信息，而相位信息则因被认为杂乱无章，且无法刻画目标环境信息而直接被丢弃。但当接收节点利用阵列接收时，由于阵列接收的空间分集特性，所以空间谱的相位指纹信息和幅度指纹信息同样可作为定位样本库进行定位研究，而对同一空间谱指纹幅度和相位信息的相参处理，可在很大程度上校正定位结果，提高室内定位的精度。

C.基于多维空间谱指纹的室内定位方法研究

由于室内多径散射的影响，使得室内空间谱指纹具有“块稀疏”（分族散射）、“分布式稀疏”（漫散射）等特性，而稀疏信号处理理论在“基追踪”、“子集选择”、“超完备稀疏表示”等领域已经取得重要的理论研究成果。针对室内空间谱指纹的冗余性和超完备性，把混合范数约束、线性时变稀疏约束、双稀疏约束等引入室内定位中，发展针对多维空间谱指纹特征的凸优化室内定位理论，可以解决混合范数约束下的解的优化问题，建立基于多维空间谱指纹的室内定位理论框架。