1.5 基尔霍夫定律

基尔霍夫定律（Kirchhoff Laws）是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824—1887）提出。它既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。基尔霍夫定律包括电流定律（KCL）和电压定律（KVL）：前者应用于分析电路中流入和流出节点的电流；后者应用于描述电路中沿回路各段电压间的约束关系。

在分析和计算电路之前，先介绍与电路结构相关的几个电路术语。如图 1.5.1 所示，电路由电路元件的两端相互连接而成，这样可用支路、节点、分段点、回路等电路术语来描述。

支路：串联的元件构成一条支路，U_S1与R₁形成一条支路。一条支路的元件流过一个相同的电流，称为支路电流。

节点：两条或两条以上支路的连接点。

分段点：元件与元件的连接点。

回路：由支路组成的闭合路径。

图1.5.1中有3条支路（ I₁、I₂、I₃），2个节点（a、b），4个分段点（a、b、c、d），3个回路（1、2、3）。

1.5.1 基尔霍夫电流定律（KCL）

基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，记为KCL。可以表述为：任一时刻流出（流入）任一节点电流的代数和等于零，或任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和，即

在图 1.5.1 中，若按电流列方程，设流出节点的电流为正，流入节点的电流为负；则节点a的KCL方程：-I₁+I₂+I₃=0，节点b的KCL方程：I₁-I₂-I₃=0。这两个方程相加，左右都为0，即这两个方程不独立。若将其中一个节点b接地，其余节点的KCL方程称为独立方程，即当节点数为n，独立方程个数为n-1。

【例1.5.1】求如图1.5.2所示电路中的电流I₁、I₂及I₃。

解：设流出节点b的电流为正，则节点b的KCL方程为

同理设流入节点a的电流为正，则节点a的KCL方程为

根据节点c电流的流入等于流出，则节点c的KCL方程为

1.5.2 基尔霍夫电压定律（KVL）

基尔霍夫电压定律又称为基尔霍夫第二定律，记为KVL。此定律表明：沿任一闭合回路绕行一周，各支路电压的代数和为零，即

应用式（1.5.2）时要注意，元件两端电压的方向与回路绕行的方向一致取正，相反取负。

【例1.5.2】求如图1.5.3所示电路中的电压U₁和U₂。

解：取回路1和回路2的顺时针方向为绕行方向。

回路1的KVL方程为

求得U₁=4.4（V）。注意在回路1中2Ω电阻的电压方向是从“+”到“-”，与回路顺时针绕行的方向一致，所以U₁取正。1Ω 电阻的电压方向是从“+”到“-”，与回路顺时针绕行的方向一致，所以其电压取正。6V电压源的电压方向是从“+”到“-”，是向下的，与回路顺时针绕行的方向不同，所以取负。

回路2的KVL方程为

求得U₂=-3.6（V）。

【例1.5.3】求如图1.5.4所示电路中的电压U_ab和U_ac。

解：取顺时针方向为绕行方向，电流I方向如图1.5.4所示，注意bc支路没有电流。

KVL方程为4× I+4+2× I+2=0

求得I=-1（A）

从图1.5.4中可知，由于bc支路存在1V的电压源，即U_cb=-1（V）。由于ad支路存在2V的电压源，所以U_ad=-2（V），则U_ab=U_ad+U_dc+U_cb=-2-2×（-1）-1=-1（V）， U_ac=U_ad+U_dc=-2-2×（-1）=0（V）。